N5-0230분
보의 응력과 모멘트
굽힘응력, 단면 2차 모멘트, SFD/BMD
🟡Referenced — 전문가 참조
🟡 Referenced
굽힘응력(Bending Stress)은 보(beam)에 굽힘 모멘트가 작용할 때 발생하는 수직응력입니다.
σ = M × y / I
여기서 M은 굽힘 모멘트, y는 중립축으로부터의 거리, I는 단면 2차 모멘트입니다. 중립축에서는 응력이 0이고, 표면(최외단)에서 최대입니다. 윗면은 압축, 아랫면은 인장(또는 반대)이 작용합니다.
🟡 Referenced
단면 2차 모멘트(Moment of Inertia, I)
단면의 굽힘 저항 능력을 나타내는 기하학적 성질입니다.
- 직사각형: I = b × h³ / 12 (b: 폭, h: 높이)
- 원형: I = π × d⁴ / 64
- I형 단면: 플랜지가 중립축에서 멀리 떨어져 있어 I 값이 크므로 효율적
단면계수(Section Modulus, S = I / y_max)를 사용하면 σ_max = M / S로 간단히 계산할 수 있습니다.
🟡 Referenced
SFD(전단력선도)와 BMD(굽힘모멘트선도)
SFD(Shear Force Diagram)는 보의 길이 방향을 따라 전단력의 변화를 나타내는 선도입니다. 집중하중 위치에서 계단형으로 변하고, 분포하중 구간에서는 선형으로 변합니다.
BMD(Bending Moment Diagram)는 굽힘 모멘트의 분포를 나타내며, SFD의 적분으로 구해집니다. BMD의 최대값 위치가 가장 위험한 단면이며, 이 단면에서 굽힘응력을 검토합니다.
보의 처짐(Deflection)은 허용처짐(보통 L/360 ~ L/250)을 초과하지 않도록 설계합니다. 용접 구조물에서는 용접 이음부가 최대 모멘트 위치에 오지 않도록 배치하는 것이 원칙입니다.
용접 구조물 설계 시, 용접 이음부는 가능한 한 최대 굽힘모멘트 발생 위치를 피해야 합니다. 불가피하게 배치해야 할 경우, 완전 용입(CJP) 그루브 용접을 적용하고 NDT 전수검사를 실시합니다.
BMD에서 모멘트가 0이 되는 점을 변곡점이라 합니다. 이 위치에 이음부를 배치하면 굽힘응력이 작으므로 상대적으로 안전합니다.
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반력 계산
지지 조건(단순보, 캔틸레버 등)을 파악하고, 평형 방정식(ΣF=0, ΣM=0)을 적용하여 각 지점의 반력을 구합니다. 자유물체도(FBD)를 먼저 그리면 실수를 줄일 수 있습니다.
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구간별 전단력 산정
보의 왼쪽 끝부터 오른쪽으로 진행하면서, 각 구간에서 연직 방향 힘의 합으로 전단력(V)을 계산합니다. 집중하중 위치에서는 전단력이 불연속적으로 변합니다.
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SFD 작성
계산된 전단력 값을 보의 길이 방향으로 도시하여 전단력선도(SFD)를 완성합니다. 분포하중 구간에서는 선형, 집중하중 위치에서는 계단형으로 나타납니다.
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BMD 작성
SFD를 적분하여 굽힘모멘트선도(BMD)를 작성합니다. 전단력이 0인 위치에서 모멘트가 극값을 가지며, 이 위치가 최대 굽힘응력이 발생하는 위험 단면입니다.
보 응력·모멘트 시험 함정 4종 1. "굽힘응력 공식?" → σ = M·c/I (M=모멘트, c=중립축~표면 거리, I=단면 2차 모멘트). σ_max는 표면에서 발생. 2. "단면 2차 모멘트 I — 직사각형(b×h)?" → I = b·h³/12. 굽힘 방향(h)이 3제곱으로 영향. 두꺼울수록 강성↑. 3. "최대 모멘트 발생 위치?" → 전단력(V) = 0인 곳. SFD와 BMD의 관계. 변곡점은 M=0. 4. "용접 이음부 배치의 황금률?" → 최대 모멘트 위치 회피. 변곡점 또는 전단력만 작용하는 위치 선호.
🎯 퀴즈 준비 중 ()